2023년 12월 12일 치른 덕풍중학교 2학년 2학기 기말 수학 시험은 선택형 25문항 100점(서술형 없음)으로, 사각형의 성질 38점·경우의 수와 확률 29점·도형의 닮음 24점·피타고라스 정리 9점이 범위였습니다. 3점 6문항·4점 13문항·5점 6문항이며, 평행선과 선분의 비를 두 번 잇는 15번, 직사각형을 접은 14번, 대각선 교점을 지나는 직선과 넓이(3번), 카드로 만든 두 자리 정수의 확률(25번)이 변별하는 중 난도(고득점 중)의 시험입니다.
시험일 2023.12.12 · 분석 게재 2026.10.18
시험지의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 사각형 38 · 확률 29 · 닮음 24 · 피타고라스 9.
선택형 25문항 기준. 서술형은 없습니다.
시험지 6쪽, 선택형 25문항 100점(서술형 없음). 3점 6문항(1·4·6·16·19·20번) 18점, 4점 13문항(2·5·7~13·17·18·21·24번) 52점, 5점 6문항(3·14·15·22·23·25번) 30점입니다. 단원별로는 사각형의 성질 38점(1~10번, 이 중 평행선과 넓이 8·9번 8점), 경우의 수와 확률 29점(19~25번), 도형의 닮음 24점(12·13·15~18번), 피타고라스 정리 9점(11·14번)입니다. 10번 마름모 넓이는 피타고라스 정리로 대각선의 절반을 구해야 하지만 사각형 단원에 넣었습니다.
시험지 6쪽 25문항 전체를 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중입니다. 3점 6문항·4점 13문항·5점 6문항이고 서술형은 없습니다. 1~10번 사각형 단원은 각의 이등분선으로 길이(1번), 둘레와 비(2번), 평행사변형이 되는 조건(4번), 직사각형·정사각형의 대각선(5·6번), 등변사다리꼴 둘레(7번), 마름모 넓이(10번)처럼 성질을 바로 쓰는 문항이 대부분이고, 대각선 교점을 지나는 직선이 만든 두 삼각형으로 평행사변형 넓이(3번, 5점)와 평행선과 넓이(8·9번)가 한 단계 깁니다. 닮음은 평행선과 선분의 비를 두 번 연결하는 15번(5점), 삼등분점과 중점으로 넓이 비를 잇는 17번이 상대적으로 길고, 피타고라스 정리는 직사각형을 접은 14번(5점)이 대표 문항입니다. 확률은 가위바위보(22번), 적어도 한 명(23번), 한 명만(24번), 카드로 만든 두 자리 정수(25번)로 교과서 대표 유형이 고르게 나왔습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | ∠D의 이등분선 DE, AB=12·AD=18로 BE (3점) | 평행사변형 · 각의 이등분선 | 하 |
| 2 | 둘레 104·AB:BC=6:7로 CD (4점) | 평행사변형 · 둘레 | 하 |
| 3 | 대각선 교점 O를 지나는 직선, △OAE+△OBF=60으로 □ABCD 넓이 (5점) | 평행사변형 · 넓이 | 중 |
| 4 | □ABCD가 평행사변형이 되는 조건 고르기 (3점) | 평행사변형 · 조건 | 하 |
| 5 | ∠AOB=48°로 x−y (4점) | 직사각형 · 대각선 | 중하 |
| 6 | 정사각형의 대각선 성질로 y−x (3점) | 정사각형 · 대각선 | 하 |
| 7 | AB=AD=CD=4·∠DAB=120°로 둘레 (4점) | 등변사다리꼴 · 둘레 | 중하 |
| 8 | AD∥BC인 사다리꼴의 대각선이 만든 삼각형의 넓이·합동 보기 (4점) | 평행선과 넓이 · 보기 | 중 |
| 9 | AC∥DE·△ACD=12·BC:CE=2:3으로 △ABC (4점) | 평행선과 넓이 | 중 |
| 10 | AB=10·BD=16인 마름모의 넓이 (4점) | 마름모 · 넓이 | 중하 |
| 11 | 직각삼각형이 아닌 세 변의 길이 고르기 (4점) | 피타고라스 · 판정 | 하 |
| 12 | 반지름 18·30인 닮은 원기둥, 큰 부피로 작은 부피 (4점) | 닮은 입체 · 부피비 | 중하 |
| 13 | ED∥BC, EC·DB의 교점 A로 생긴 길이로 x (4점) | 삼각형의 닮음 | 중하 |
| 14 | 16×20 직사각형을 BE로 접어 C′가 AD 위, DC′ (5점) | 피타고라스 · 접은 도형 | 중상 |
| 15 | DF∥BE·BC∥DE, AF=7·FE=5로 EC (5점) | 평행선과 선분의 비 | 중상 |
| 16 | l∥m∥n∥p에서 x−y (3점) | 평행선 사이의 선분 | 하 |
| 17 | 삼등분점 D·E, AD의 중점 G, △EFC=8로 △ABC (4점) | 삼등분점·중점과 넓이 | 중 |
| 18 | △ABC·△GBC의 무게중심 G·G′, AM=36으로 G′M (4점) | 무게중심 | 중하 |
| 19 | 도수분포표에서 20~30세 또는 50~60세인 경우의 수 (3점) | 경우의 수 · 합의 법칙 | 하 |
| 20 | 차림표에서 식사 1가지·음료 1가지 (3점) | 경우의 수 · 곱의 법칙 | 하 |
| 21 | 두 눈의 합이 4 또는 6일 확률 (4점) | 확률 · 두 주사위 | 중하 |
| 22 | 가위바위보에서 비기지 않아 B모둠이 공격권을 가질 확률 (5점) | 확률 · 여사건 | 중 |
| 23 | 남2·여4 중 2명, 여학생이 적어도 한 명 뽑힐 확률 (5점) | 확률 · 적어도 | 중 |
| 24 | 30%·20% 중 한 명만 아침 운동을 할 확률 (4점) | 확률 · 한 명만 | 중 |
| 25 | 0~4 카드 두 장의 두 자리 정수, 30 이상 확률 p와 50 이하 확률 q의 합 (5점) | 확률 · 수 만들기 | 중상 |
① 사각형의 성질(1~10번) — 평행사변형에서 ∠D의 이등분선과 AB=12·AD=18로 BE(1번), 둘레 104·AB:BC=6:7로 CD(2번), 대각선 교점 O를 지나는 직선이 만든 △OAE·△OBF의 넓이 합 60으로 평행사변형 넓이(3번), 평행사변형이 되는 조건 고르기(4번), 직사각형에서 ∠AOB=48°로 x−y(5번), 정사각형의 대각선으로 y−x(6번), AB=AD=CD=4·∠DAB=120°인 등변사다리꼴의 둘레(7번), 사다리꼴의 두 대각선이 만든 삼각형의 넓이·합동 보기(8번), AC∥DE·△ACD=12·BC:CE=2:3으로 △ABC 넓이(9번), AB=10·BD=16인 마름모 넓이(10번). ② 도형의 닮음(12·13·15~18번) — 반지름 18·30인 닮은 원기둥의 부피비(12번), ED∥BC로 생긴 두 닮은 삼각형에서 x(13번), DF∥BE·BC∥DE와 AF=7·FE=5로 EC(15번), l∥m∥n∥p 사이의 선분 비로 x−y(16번), BC의 삼등분점 D·E와 AD의 중점 G, △EFC=8로 △ABC 넓이(17번), △ABC와 △GBC의 무게중심 G·G′과 AM=36으로 G′M(18번). ③ 피타고라스 정리(11·14번) — 직각삼각형이 아닌 세 변 고르기(11번), 16×20 직사각형을 BE로 접어 C가 AD 위 C′에 올 때 DC′(14번). ④ 경우의 수와 확률(19~25번) — 도수분포표에서 두 계급 중 하나일 경우의 수(19번, 합의 법칙), 차림표에서 식사 1·음료 1(20번, 곱의 법칙), 두 주사위 눈의 합이 4 또는 6일 확률(21번), 가위바위보에서 비기지 않을 확률(22번), 남학생 2·여학생 4 중 2명을 뽑을 때 여학생이 적어도 한 명(23번), 30%·20% 중 한 명만 아침 운동을 할 확률(24번), 0~4 카드 두 장으로 만든 두 자리 정수가 30 이상일 확률 p와 50 이하일 확률 q의 합(25번). 서술형은 없습니다.
5점 문항 중 15번은 DF∥BE에서 AF:FE=7:5로 AD:DB를 얻고, 다시 DE∥BC에서 그 비를 AE:EC로 옮겨야 하므로 평행선과 선분의 비를 두 번 연결하는 순서가 보여야 합니다. 14번은 접은 뒤 BC′=BC=20임을 이용해 직각삼각형 ABC′에서 AC′를 구하고 AD에서 빼는 문제로, ‘접으면 길이가 같다’는 것을 먼저 적어야 풀이가 짧아집니다. 3번은 점 O에 대한 대칭으로 △OAE와 △OCF, △OBF와 △ODE의 넓이가 같다는 것을 보면 색칠한 부분이 평행사변형의 어느 부분인지 바로 정리됩니다. 25번은 0이 십의 자리에 올 수 없다는 조건으로 전체 경우의 수를 먼저 세고, 30 이상과 50 이하를 각각 세어야 하는데, 카드로 만들 수 있는 가장 큰 수가 얼마인지 먼저 확인하면 50 이하 쪽을 하나하나 세지 않아도 됩니다. 23번은 ‘적어도 한 명’을 1에서 둘 다 남학생인 확률을 빼는 여사건으로 바꾸는 문제, 22번은 비기는 경우를 먼저 센 뒤 여사건으로 가는 문제입니다. 4점 중 17번은 G가 AD의 중점이라는 조건과 삼등분점으로 F가 AE를 나누는 비를 찾아야 넓이 비가 이어지고, 24번은 ‘한 명만’을 두 경우(덕이만·풍이만)로 나눠 더해야 합니다.
단원별로 문항이 묶여 있어 1~10번(사각형), 11~18번(피타고라스·닮음), 19~25번(경우의 수와 확률) 중 어느 구간에서 점수가 빠졌는지 바로 확인할 수 있습니다. 사각형 구간은 각 사각형의 대각선 성질과 평행선과 넓이를, 닮음 구간은 평행선이 만드는 선분의 비와 무게중심의 2:1을, 확률 구간은 여사건(22·23번)과 경우 나누기(24·25번)를 묻습니다. 해당 문항을 틀렸다면 관련 개념의 이해, 조건 해석, 계산 과정, 시간 부족 중 어디에서 어려움이 있었는지 풀이를 보며 점검할 필요가 있습니다. 2025년 같은 시험부터는 논술형이 생겼으므로, 선택형에서 맞힌 문제도 풀이 과정을 한 줄씩 적어 보게 해 주세요.
덕풍중 2학년 2학기 기말은 2023·2024·2025년 모두 사각형의 성질, 도형의 닮음, 피타고라스 정리, 경우의 수와 확률이 범위였습니다. 다만 사각형 단원의 배점이 2023년 38점에서 2024년 20점, 2025년 7점으로 줄고 닮음·피타고라스 비중이 커졌으며, 2025년에는 논술형 4문항이 생겼으므로 올해 범위와 서술형 여부는 학교 공지로 확인하세요. 반복 유형은 분명합니다. AC∥DE로 넓이를 옮기는 문제(2023년 9번·2025년 3번), 직사각형을 접어 피타고라스 정리를 쓰는 문제(2023년 14번·2025년 10번), BC∥DE로 선분의 비(2023년 13번·2024년 13번·2025년 11번), 무게중심(2023년 18번·2024년 14·15번·2025년 13·14번), 0부터 시작하는 숫자 카드로 수 만들기(2023년 25번·2024년 25번·2025년 18번), 두 주사위(2023년 21번·2024년 21번·2025년 16번), ‘적어도’·‘한 명만’ 확률(2023년 23·24번·2024년 22번·2025년 19번)입니다. 카드 문제는 0이 맨 앞에 올 수 없다는 조건을, 확률 문제는 여사건과 경우 나누기를 습관처럼 적어 두세요.
제공받은 시험지 6쪽(채점 표시와 학생 풀이가 있는 시험지)을 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 학생 이름·점수·답안과 풀이는 싣지 않습니다. 시험 문항은 덕풍중학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률·학교 채점 기준은 확인되지 않았고, 난도는 시험지 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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