2021학년도 2학기 기말에 치른 덕풍중학교 3학년 수학 시험은 선택형 25문항 100점(자료 기준)으로, 삼각비 30점·원주각 26점·원과 직선 23점·삼각비의 활용 21점이 범위였습니다. 4점 문항이 15개로 배점이 평평하고 교과서 표준형이 대부분이며, 이등변삼각형 내접원의 둘레(12번), 지름과 수직 현(23번), 두 원의 공통접선과 현(24번), 직사각형 안에서 접하는 두 원(25번)이 변별하는 중 난도(고득점 중상)의 시험입니다.
분석 게재 2026.10.12
자료의 문항별 배점을 합산했습니다(단위: 점). 삼각비 30 · 원주각 26 · 원과 직선 23 · 활용 21.
자료 기준 선택형 25문항. 서술형은 자료에 없습니다.
선택형 25문항 100점(자료 기준, 서술형 없음). 3점 5문항(1·4·5·14·15번), 4점 15문항, 5점 5문항(12·13·23·24·25번). 단원별로는 삼각비 30점(1~6·10·13번), 원주각 26점(19~24번), 원과 직선(현·접선) 23점(14~18·25번), 삼각비의 활용 21점(7·8·9·11·12번)입니다.
자료에 실린 선택형 25문항을 기준으로 본 전체 난도는 중, 고득점 난도는 중상입니다. 삼각비 8문항·삼각비의 활용 5문항·원과 직선 6문항·원주각 6문항으로 2학기 기하 전 범위가 고르게 나왔고, 4점 문항이 15개로 가장 많아 배점이 평평합니다. 3점 5문항(1·4·5·14·15번)은 sin 값·삼각비 표·현의 길이처럼 정의 적용이고, 4점 문항도 사다리·진자·강 폭·전광판 같은 교과서 활용 문제와 증명 빈칸(16번), 접선과 현이 이루는 각(21번)처럼 표준형이 대부분입니다. 5점 5문항 중 12번(이등변삼각형 내접원의 둘레), 23번(지름과 수직 현으로 BD), 24번(두 원에 접하는 직선과 현으로 각), 25번(직사각형 안 두 원이 접할 때 작은 원의 반지름)이 두 개념을 잇고, 13번은 근호 안 삼각비의 부호 판단입니다. 자료에 서술형은 없습니다. 공식 평균점수·정답률·채점 기준은 확인되지 않았습니다.
| 문항 | 핵심 개념 | 성격 | 분석 난도 |
|---|---|---|---|
| 1 | AB=8·BC=6 직각삼각형에서 sinA (3점) | 삼각비 · 정의 | 하 |
| 2 | sin60°·sin90°·sin0°·tan45°·tan60°·cos45° 중 1/2보다 큰 개수 (4점) | 삼각비 · 특수각 대소 | 중 |
| 3 | 사분원 그림에서 tan48°−cos48° (4점) | 삼각비 · 사분원 | 중 |
| 4 | 삼각비 표로 cos15°−sin13° (3점) | 삼각비 · 표 | 하 |
| 5 | cosx°=0.9703·tany°=0.2867로 x+y (3점) | 삼각비 · 표 | 하 |
| 6 | x=45°·90°·증가 구간에서의 삼각비 성질 보기 (4점) | 삼각비 · 성질 | 중 |
| 7 | 길이 5m·45°로 AB+BC (4점) | 활용 · 사다리 | 중 |
| 8 | 길이 30cm 진자가 45°·90° 움직일 때 높이 (4점) | 활용 · 진자 | 중 |
| 9 | ∠CAB=45°·∠ACB=105°·AC=80으로 AB (4점) | 활용 · 강 폭 | 중상 |
| 10 | 네 보기 계산 중 옳은 것 (4점) | 삼각비 · 특수각 계산 | 중 |
| 11 | 올려본 각 15°·30°·DC=15로 전광판 AD (4점) | 활용 · 전광판 | 중상 |
| 12 | AB=AC·∠B=30°·BC=8√3 이등변삼각형 내접원의 둘레 (5점) | 활용 · 내접원 | 상 |
| 13 | 0<A<45°에서 √(sinA)²−√(cosA−1)²−√(cosA−sinA)² (5점) | 삼각비 · 근호 정리 | 중상 |
| 14 | OA=6·OM=4로 현 AB (3점) | 원 · 현의 길이 | 하 |
| 15 | OM=ON=5·AM=7로 x (3점) | 원 · 현의 길이 | 하 |
| 16 | 중심에서 같은 거리의 두 현이 같음을 증명하는 빈칸 중 틀린 것 (4점) | 원 · 증명 빈칸 | 중 |
| 17 | PB=15·OA=8로 x+y (4점) | 접선 · 길이 | 중 |
| 18 | 직각삼각형 내접원 반지름 3·AB=15로 넓이 (4점) | 접선 · 내접원 | 중 |
| 19 | 중심각 96°로 ∠x (4점) | 원주각 · 중심각 | 하 |
| 20 | ∠BDC=62°·∠DCO=38°로 ∠BAD (4점) | 원주각 · 각 | 중 |
| 21 | 접선 AT·100°·70°로 ∠x (4점) | 원주각 · 접선과 현 | 중 |
| 22 | 접선 PA·PB·호 AC:BC=1:2·∠APB=30°로 ∠ABC (4점) | 원주각 · 호의 비 | 중 |
| 23 | 지름 AB·AE=4·CE=2·AC=CD·AE⊥OC로 BD (5점) | 원주각 · 지름과 수직 현 | 상 |
| 24 | T에서 접하는 두 원, 현 AB가 작은 원에 접할 때 34°·54°로 ∠x (5점) | 원주각 · 두 원의 접선 | 상 |
| 25 | 직사각형(AB=8·PC=6) 안 두 원이 접하고 DP가 접선일 때 O′의 반지름 (5점) | 접선 · 두 원 | 상 |
① 삼각비(1~6·10·13번) — 6·8 직각삼각형에서 sinA(1번), 여섯 삼각비 값 중 1/2보다 큰 개수(2번), 사분원 그림에서 tan48°−cos48°(3번), 삼각비 표로 cos15°−sin13°(4번), cosx°=0.9703·tany°=0.2867로 x+y(5번), x=45°·90°에서의 삼각비 성질 보기(6번), 특수각 계산 보기 중 옳은 것(10번), 0<A<45°에서 √(sinA)²−√(cosA−sin90°)²−√(cosA−sinA)² 간단히(13번). ② 삼각비의 활용(7·8·9·11·12번) — 길이 5m 사다리가 45°로 벽에 기댈 때 AB+BC(7번), 길이 30cm 진자가 45°·90° 움직일 때 높이(8번), ∠CAB=45°·∠ACB=105°·AC=80으로 강 건너 AB(9번), 올려본 각 15°·30°와 15m로 전광판 길이 AD(11번), AB=AC·∠B=30°·BC=8√3인 이등변삼각형 내접원의 둘레(12번). ③ 원과 직선(14~18·25번) — OA=6·OM=4로 현 AB(14번), OM=ON=5·AM=7로 x(15번), 중심에서 같은 거리의 두 현이 같음을 증명하는 빈칸 중 틀린 것(16번), 접선 PB=15·OA=8로 x+y(17번), 직각삼각형 내접원 반지름 3·AB=15로 넓이(18번), 직사각형 세 변에 접하는 원 O와 두 변에 접하는 원 O′이 서로 접하고 DP가 접선일 때 O′의 반지름(25번). ④ 원주각(19~24번) — 중심각 96°로 ∠x(19번), ∠BDC=62°·∠DCO=38°로 ∠BAD(20번), 접선 AT와 100°·70°로 ∠x(21번), 접선 PA·PB와 호 AC:BC=1:2·∠APB=30°로 ∠ABC(22번), 지름 AB·AE=4·CE=2·AC=CD·AE⊥OC로 BD(23번), 두 원이 T에서 접하고 큰 원의 현 AB가 작은 원에 C에서 접할 때 34°·54°로 ∠x(24번). 채점 기준은 공개되지 않았습니다.
5점 5문항 중 12·23·24·25번이 두 단계 이상입니다. 12번은 ∠B=30°이등변삼각형이므로 높이 AH=4, 빗변 8을 먼저 구해 넓이 16√3과 둘레 16+8√3을 얻은 뒤 내접원 반지름 r=2S/둘레=(16√3)/(16+8√3)을 유리화해야 해 계산이 가장 깁니다. 23번은 AC=CD이면 ∠AOC=∠COD이고 AE⊥OC에서 △AEC가 직각삼각형이므로 AC=2√5, 그 다음 지름 AB에 대한 ∠ADB=90°와 원주각 ∠ABD=∠ACD… 식으로 닮음까지 가야 BD가 나오는 문제라 원주각과 피타고라스를 섞어야 합니다. 24번은 공통접선 PQ에서 접선과 현이 이루는 각을 두 원에 각각 적용(∠ATP=∠TBA=54°, 작은 원에서 ∠CTP=∠TCB…)해 ∠x=180°−(34°+54°)… 처럼 각을 두 번 옮겨야 하고, 25번은 큰 원의 반지름이 4, 작은 원의 반지름을 r로 두고 중심 사이 거리 (4+r)와 DP 접선 조건에서 (4−r)²+(12−… 꼴의 식을 세워야 해 좌표처럼 놓고 푸는 발상이 필요합니다. 13번은 0<A<45°에서 cosA>sinA, cosA<1임을 이용해 절댓값을 벗기는 문제로 부호 판단만 정확하면 2sinA−1로 정리됩니다. 11번은 BC=15/tan30°=15√3을 먼저 구한 뒤 AC=15√3·tan45°와 CD=15의 차로 가는 2단계입니다.
네 단원이 고르게 나오고 4점 표준형이 15문항이라, 틀린 문항이 많다면 어려워서가 아니라 속도와 정확도의 문제일 가능성이 큽니다. 삼각비 표와 사분원에서 값을 읽는 문항이 다섯 개나 되므로 아이가 표를 읽고 더하고 빼는 것을 실수 없이 하는지 봐 주세요. 5점 문항은 접선 길이와 피타고라스, 원주각과 접선을 섞는 문제라 ‘두 개념을 한 그림에서’ 쓰는 연습이 필요합니다. 자료에 서술형이 없어 실제 시험의 서술형 비중은 학교 시험지로 확인하셔야 합니다.
덕풍중 3학년 기말은 네 단원이 고르게 나오고 4점 표준형이 15문항이라 ‘빠르고 정확하게’가 먼저입니다. 삼각비는 표·사분원·특수각 계산이 다섯 문항(3·4·5·6·10번)이나 되므로 표에서 값을 읽어 더하고 빼는 연습과 45°·90°에서의 성질을 외워 두고, 13번처럼 근호 안 부호를 판단하는 유형은 ‘0<A<45°에서 cosA>sinA’ 한 줄을 기억하면 됩니다. 활용은 사다리·진자·강 폭·전광판(7·8·9·11번)처럼 교과서 그림이 그대로 나오니 ‘어느 직각삼각형에서 어떤 각으로 어떤 변을 구하는지’를 그림마다 적어 보세요. 원과 직선은 접선 길이가 같다는 것과 피타고라스를 합치는 25번 유형, 원주각은 접선과 현이 이루는 각(21·22·24번)이 세 문항이므로 ‘접선과 현이 이루는 각 = 그 현에 대한 원주각’을 두 원이 접하는 그림(24번)에서도 쓸 수 있도록 연습합니다. 내접원 둘레(12번)는 넓이=½·r·둘레 공식을 유리화까지 연습해 두세요.
제공받은 기출 자료(문항·배점·정답표가 실린 재구성본, 2015 개정 교육과정 기준)를 하남EDU 편집부가 직접 보고 문항 구성·배점·출제 개념·난도를 정리했습니다. 자료에는 선택형 25문항만 있어 서술형 유무·원본 시험지 쪽수·시행일은 확인되지 않았습니다. 시험 문항은 덕풍중학교 저작물이므로 문항 원문·그림·정답은 싣지 않습니다. 공식 평균점수·정답률은 확인되지 않았고, 난도는 문항 구조 기준의 편집부 평가입니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
원본 시험지는 공개·판매·다운로드되지 않습니다. 이 페이지는 문항 번호·핵심 개념·배점·난도만 정리한 분석정보이며 문항 전문과 시험지 이미지는 싣지 않습니다. 학교의 공식 자료가 아닙니다.
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