손으로 만져 본 개념이
문제집으로 외운 개념보다 오래가는 이유

초등 4학년 아이에게 물었습니다. “3분의 2가 뭐야?” 아이는 “3분의 2요”라고 답했습니다. 읽을 줄은 아는데 무엇인지는 모르는 상태입니다. 이 아이는 학교 시험에서 분수 문제를 곧잘 맞힙니다. 유형을 외웠기 때문입니다.

그런데 중학교에 가면 이 아이는 유리수에서 막힙니다. 기호만 있고 개념이 없기 때문입니다. 초등 수학에서 가장 위험한 것은 틀리는 것이 아니라, 모르는데 맞히는 것입니다.

01아이의 손이 먼저, 기호는 그다음

저희 센터에서 분수를 처음 배우는 날은 연필을 들지 않습니다. 종이를 접고, 자르고, 다른 크기의 조각을 겹쳐 봅니다. 아이는 반의 반이 4분의 1이라는 것을 글자로 배우기 전에 손으로 압니다.

그다음에 기호를 붙입니다. “네가 방금 만든 조각이 4분의 1이야.” 이 순서가 중요합니다. 기호가 먼저 오면 아이는 기호를 외우고, 손이 먼저 오면 기호는 이름이 됩니다.

부피, 넓이, 각도, 비율도 마찬가지입니다. 쌓기나무를 쌓아 본 아이는 부피 공식을 잊어도 다시 만들 수 있습니다. 공식만 외운 아이는 공식을 잊으면 아무것도 남지 않습니다.

02교구 수업은 느린 것이 아니라 한 번에 끝내는 것입니다

학부모님 가운데는 교구 수업이 진도가 느리다고 걱정하시는 분이 있습니다. 실제로 첫 몇 달은 문제집 진도가 느립니다. 그런데 같은 개념을 중학교에서 다시 가르쳐야 하는 시간을 생각하면 결과는 다릅니다.

초등에서 분수와 비율을 손으로 익힌 아이는 중1 유리수, 중2 일차함수에서 새로 배우는 것이 적습니다. 개념이 이미 몸에 있으니 기호만 확장하면 됩니다. 반대로 외워서 넘어간 아이는 중학교에서 초등 개념부터 다시 시작해야 합니다.

그래서 저는 교구 수업을 ‘느린 수업’이 아니라 ‘한 번에 끝내는 수업’이라고 부릅니다. 한 번 만져 본 개념은 다시 가르칠 일이 거의 없습니다.

03사고력이라는 말의 실제 모습

사고력 수학이라는 말이 흔해졌습니다. 저는 사고력을 어려운 문제를 푸는 능력이 아니라 ‘처음 보는 상황을 아는 것으로 바꾸는 힘’이라고 생각합니다. 그 힘은 개념을 여러 방향에서 만져 본 아이에게 생깁니다.

같은 12를 2×6으로도, 3×4로도, 1×12로도 쌓아 본 아이는 약수라는 말을 배우기 전에 약수를 압니다. 이런 아이에게 처음 보는 문제는 두려운 것이 아니라 ‘이거 그때 그거네’가 됩니다.

교구는 이 경험을 만드는 가장 빠른 도구입니다. 어렵게 말하면 구체적 조작기의 인지 발달이고, 쉽게 말하면 아이는 손으로 배운다는 것입니다.

04집에서 할 수 있는 한 가지

집에 교구가 없어도 됩니다. 피자를 자를 때 “몇 조각으로 자를까? 그러면 한 조각은 얼마야?” 하고 묻는 것, 계단을 오르며 두 칸씩 세어 보는 것, 컵에 물을 나눠 담아 보는 것이 모두 교구 수업입니다.

중요한 것은 아이가 손으로 한 것을 말로 설명하게 하는 것입니다. “네가 방금 뭘 한 거야?” 그 설명이 개념이 되고, 나중에 기호가 됩니다. 하남의 초등 아이들이 수학을 글자가 아니라 손으로 먼저 만났으면 합니다.

3분의 2를 읽기만 하던 그 아이는 지금 종이 조각을 겹쳐 놓고 “이건 6분의 4랑 같아요”라고 말합니다. 누가 가르쳐 준 것이 아니라 손으로 찾은 것입니다.

초등 수학의 목표는 시험 점수가 아니라 중학교에서 다시 배우지 않아도 되는 개념을 남기는 것입니다. 그 개념은 손에서 시작됩니다.